1) Через вершины данного четырёхугольника проведём прямые по линиям клетчатой сетки.
2) Получился красный прямоугольник со сторонами 8 и 6.
Находим его площадь [tex]S_{max}[/tex].
[tex]S_{max}=6[/tex] · [tex]8=48[/tex]
3) [tex]S_1=\frac{1}{2}*5*2=5[/tex] - площадь первого прямоугольного треугольника (на рисунке верхний левый).
4) [tex]S_2=\frac{1}{2}*4*1=2[/tex] - площадь второго прямоугольного треугольника.
5) [tex]S_3=\frac{1}{2}*7*1=3,5[/tex] - площадь третьего прямоугольного треугольника.
6) [tex]S_4=\frac{1}{2}*5*3=7,5[/tex] - площадь четвертого прямоугольного треугольника.
7) А теперь из площади красного прямоугольника [tex]S_{max[/tex] вычтем площади угловых треугольников и наконец получим площадь искомого четырёхугольника [tex]S[/tex].
Answers & Comments
Смотри рисунок ниже
1) Через вершины данного четырёхугольника проведём прямые по линиям клетчатой сетки.
2) Получился красный прямоугольник со сторонами 8 и 6.
Находим его площадь [tex]S_{max}[/tex].
[tex]S_{max}=6[/tex] · [tex]8=48[/tex]
3) [tex]S_1=\frac{1}{2}*5*2=5[/tex] - площадь первого прямоугольного треугольника (на рисунке верхний левый).
4) [tex]S_2=\frac{1}{2}*4*1=2[/tex] - площадь второго прямоугольного треугольника.
5) [tex]S_3=\frac{1}{2}*7*1=3,5[/tex] - площадь третьего прямоугольного треугольника.
6) [tex]S_4=\frac{1}{2}*5*3=7,5[/tex] - площадь четвертого прямоугольного треугольника.
7) А теперь из площади красного прямоугольника [tex]S_{max[/tex] вычтем площади угловых треугольников и наконец получим площадь искомого четырёхугольника [tex]S[/tex].
[tex]S=S_{max}-(S_1+S_2+S_3+S_4)[/tex]
[tex]S= 48-(5+2+3,5+7,5)=48-18=30[/tex]
Ответ: [tex]30[/tex] кв. ед.