Три машинки Двигаются по замкнутой трассе общей длиной 120 м. Скорость первой — 12 м/с, второй - 24 м/с, а третьей — среднее арифметическое между скоростями первой и второй. Каким должен быть самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трёх машинок из одной ТОЧКИ, если все три машИНКИ После прохождения трассы вернулись к этой же точке к одному и тому же времени?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
10 сек.
Объяснение:
Длина замкнутой трассы S = 120 м. Есть три машинки.
Их скорости v1 = 12 м/с, v2 = 24 м/с, v3 = (v1+v2)/2 = (12+24)/2 = 18 м/с.
Первая машинка проезжает каждый круг за:
t1 = S/v1 = 120/12 = 10 сек.
И сделала n кругов.
Третья подождала время t, а затем проезжает каждый круг за:
t3 = S/v3 = 120/18 = 20/3 сек = 6 2/3 сек.
И сделала k кругов.
Вторая машинка подождала такое же время t после старта третьей, и 2T после старта первой, а затем проезжает каждый круг за:
t2 = S/v2 = 120/24 = 5 сек.
И сделала m кругов.
И в итоге все три машинки приехали к месту старта одновременно.
Время их пути:
T = 10n = 2t + 5m = t + 20/3*k
Так как числа 10n и 2t + 5m очевидно целые, то ясно, что k кратно 3.
Пусть k = 3, тогда:
2t + 5m = t + 20/3*3 = t + 20
t + 5m = 20
Наименьшее целое m = 1, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5 = 15 сек.
10n = t + 20 = 15 + 20 = 35, тогда n нецелое, не подходит.
Возьмем m = 2, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5*2 = 10 сек.
Время второй машинки:
T = 2t + 5m = 2*10 + 5*2 = 20 + 10 = 30 сек.
Время третьей машинки:
T = t + 20/3*k = 10 + 20/3*3 = 10 + 20 = 30 сек.
10n = T + 20 = 10 + 20 = 30
n = 30/10 = 3.
Время первой машинки:
T = 10n = 10*3 = 30 сек.
В итоге они все три встретились на старте через 30 сек.