Відповідь:     х = 1  .

Пояснення:

    ( 2x - 3 )ctg6/x > - ( 2x - 3 )ctg6/[ x( x + 1 ) ] ; поділимо дану

     нерівність   на  ctg6 < 0  (  6 Є iV чверті ) :

    ( 2x - 3 )/x <  - ( 2x - 3 )/[ x( x + 1 ) ] ;

    ( 2x - 3 )/x + ( 2x - 3 )/[ x( x + 1 ) ] < 0 ;

     [ ( 2x - 3 )( x + 1 ) + ( 2x - 3 ) ]/[ x( x + 1 ) ] < 0 ;

      ( 2x - 3 )( x + 2 )/[ x( x + 1 ) ] < 0 ;

     При х = 1 ,   ( 2*1 - 3 )( 1 + 2 )/[ 1 *( 1 + 1 ) ] < 0 ; - правильна нерівність.

   В  -  дь :     х = 1  .