В остроугольном треугольнике АВС высоты АА 1 , ВВ1 и СС1 пересекаются
в точке М. Через точку В1 nаралпе.пьно высоте СС1 проведена
прямая, пересекающая высоту АА1 в точке N.
а)Докажите. что ВС · В1М = MN • АС.
б) Найдите коэффициент подобия треугольников АВС II В1МN, если
АВ = 9, ВС = 10. АС= 11.
в точке М. Через точку В1 nаралпе.пьно высоте СС1 проведена
прямая, пересекающая высоту АА1 в точке N.
а)Докажите. что ВС · В1М = MN • АС.
б) Найдите коэффициент подобия треугольников АВС II В1МN, если
АВ = 9, ВС = 10. АС= 11.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Стороны треугольников B1NM и ABC перпендикулярны
=> углы равны, треугольники подобны.
Коэффициент подобия B1M/AC
B1C =BC cosC
∠B1MC =90-∠ACC1 =A
B1M =B1C ctg(B1MC) =BC cosC ctgA
cosC =(BC^2 +AC^2 -AB^2)/2BC⋅AC =(100+121-81)/220 =7/11
sinC=6√2/11
sinA =BC/AB sinC =10/9 ⋅6√2/11 =20√2/33
cosA =17/33 ; ctgA =17/20√2
B1M/AC =BC/AC cosC ctgA =10/11 ⋅7/11 ⋅17/20√2 =119/242√2