Мистер Фокс выписал в ряд очень много натуральных чисел. Пришел Мистер Форд и выбрал несколько подряд идущих чисел так, что ни у одного из выбранных чисел сумма цифр не делится на 8. Какое наибольшее количество чисел мог выбрать Мистер Форд?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
14
Объяснение:
В рамках одного десятка:
1) Сумма цифр последовательных чисел увеличивается каждый раз на единицу при переходе от числа к числу
2) Остаток при делении на 8 суммы цифр - также будет увеличиваться каждый раз на единицу. Поэтому, начав с числа, делящегося на 8, следующие семь чисел будут давать остатки от 1 до 7 (подойдут нам), зато восьмое - снова будет делиться на 8
В итоге, если брать числа подряд в рамках одного десятка, то никогда не получится взять их больше 7.
При переходе на следующий десяток:
Если в процессе перебора последовательных чисел мы перейдем через десяток, то "счетчик остатков" может уменьшить свои показания и мы сможем взять больше слагаемых.
Например:
63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; - у нас получилось 8 чисел, так как "счетчик остатков на 8" сначало рос от 1 до 7, а потом "замерз" на 7
При переходе на следующий десяток сумма цифр у нас уменьшилась на 9 - 1 = 8, то есть при делении на 8 дала тот же остаток, а значит количество чисел, удовлетворяющих условию задачи может быть больше 7.
Осталось выяснить на сколько больше.
Представим "максимальную" ситуацию - "счетчик остатков" пробегает от 1 до 7 и сбрасывается в 1 и снова пробегает до 7 и... всё! Следущий десяток ещё не начался (смена десятка случается через... каждые 10 последовательных чисел, а мы прошли только 7), а значит следующее число будет делиться на 8. Таким образом наибольшее количество чисел 14
Verified answer
Ответ:
Количество идущих подряд чисел, у которых сумма цифр не делится на 8, может быть как угодно велико.
Объяснение:
В начале числового ряда между числами, у которых сумма цифр делится на 8, лежит ровно 8 чисел. Например, между 17 и 26 находятся числа:
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 - ровно 8 чисел.
Но, если продвинуться дальше, то можно найти более длинный ряд.
Например, после числа 996 (сумма цифр 24) идут числа:
997, 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006
Следующее число 1007 имеет сумму цифр 8. В промежутке 10 чисел.
Чем больше увеличивается количество нулей, тем длиннее ряд.
Например, возьмем число 9999992 (сумма цифр 56).
После него идут числа:
9999992, 9999993, 9999994, 9999995, 999996, 9999997, 9999998, 9999999, 10000000, 10000001, 10000002, 10000003, 10000004, 10000005, 10000006.
Следующее число 10000007 имеет сумму цифр 8. Получили 15 чисел.