1) Иногда то, что кажется= людям невозможным=, на самом деле осуществимо=.

(2) Как-то раз молодой математик Джордж Данциг опоздал= на лекцию по статистике и, увидев на доске записанные профессором условия двух теорем, переписал= их себе в тетрадь, приняв их за домашнее задание.

(3) [На следующем занятии Данциг подошёл= к профессору и сказал=, (что сумел= доказать= обе теоремы), а затем попросил= преподавателя проверить правильность решений].

(4) [Профессор был потрясён]: [условия этих теорем были приведены им на прошлой лекции в качестве примера задач], (которые ещё никому не= удалось= решить=).

(5) А Данциг, доказав теоремы, совершил своё первое научное открытие.

1) Указать варианты ответов, в которых верно определена грамматическая основа в одном из предложений или в одной из частей сложного предложения.

1) В каждой из частей сложного предложения (1) сказуемое составное именное. Верно.

2) Предложение (2) является сложносочинённым. Неверно. Простое, осложнённое обособленными обстоятельствами.

3) В предложении (3) три грамматические основы. Неверно. Две основы.

4) Последняя часть сложного предложения (4) представляет собой односоставное безличное предложение. Верно.

5) Предложение (5) осложнено обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом. Верно.

2) Расставить знаки препинания. Указать цифры, на месте которых должны стоять запятые.

Ольга Александровна, (1) возлюбленная молодого человека, обучалась на дому, (2) и учителями её были серьёзные специалисты.

Быть может, (3) поэтому она не стала ни жеманницей, (5) ни кокеткой и всё, (7) что изучила, (8) знала очень хорошо.