1) Иногда то, что кажется= людям невозможным=, на самом деле осуществимо=.

(2) Как-то раз молодой математик Джордж Данциг опоздал= на лекцию по статистике и, увидев на доске записанные профессором условия двух теорем, переписал= их себе в тетрадь, приняв их за домашнее задание.

(3) [На следующем занятии Данциг подошёл= к профессору и сказал=, (что сумел= доказать= обе теоремы), а затем попросил= преподавателя проверить правильность решений].

(4) [Профессор был потрясён]: [условия этих теорем были приведены им на прошлой лекции в качестве примера задач], (которые ещё никому не= удалось= решить=).

(5) А Данциг, доказав теоремы, совершил своё первое научное открытие.

1) Указать варианты ответов, в которых верно определена грамматическая основа в одном из предложений или в одной из частей сложного предложения.

1) В каждой из частей сложного предложения (1) сказуемое составное именное. Верно.

2) Предложение (2) является сложносочинённым. Неверно. Простое, осложнённое обособленными обстоятельствами.

3) В предложении (3) три грамматические основы. Неверно. Две основы.

4) Последняя часть сложного предложения (4) представляет собой односоставное безличное предложение. Верно.

5) Предложение (5) осложнено обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом. Верно.

2) Расставить знаки препинания. Указать цифры, на месте которых должны стоять запятые.

Ольга Александровна, (1) возлюбленная молодого человека, обучалась на дому, (2) и учителями её были серьёзные специалисты. Быть может, (3) поэтому она не стала ни жеманницей, (5) ни кокеткой и всё, (7) что изучила, (8) знала очень хорошо.

1 - приложение; 2 - ССП; 3 - вводное слово; 5 - повторяющийся союз ни...ни; 7, 8 - придаточное в СПП

3) Заменить словосочетание «тоскливо посмотрел», построенное на основе примыкания, синонимичным словосочетанием со связью управление.

тоскливо (как?) ← посмотрел× - примыкание

посмотрел× → (с чем?) с тоской - управление

4) Указать варианты ответов, в которых дано верное объяснение написания выделенного слова.

1) ВЛЮБЧИВЫЙ – в суффиксе причастия настоящего времени, образованного от глагола II спряжения, пишется буква И. Неверно. Это прилагательное.

2) ПИСЬМЕЦО – в суффиксе имени существительного после Ц под ударением пишется буква О. Неверно. О - окончание.

3) НЕ УМЕВШИЙ (плавать) – раздельное написание частицы НЕ с причастием определяется наличием зависимого слова. Верно.

4) БЕЗЫМЯННЫЙ – после русской приставки, оканчивающейся на согласный, буква И заменяется на букву Ы. Верно.

5) КОНВЕРТ – безударная гласная в корне слова проверяется ударением. Неверно. Словарное слово.

5) Указать номера предложений, в которых средством выразительности речи является фразеологизм.

1) С раздирающим небо грохотом рвались снаряды, гранаты и мины, по всему полигону со свистом разлетались осколки. ∨∨

2) Огонь подбирался к главному складу, пожар следовало остановить во что бы то ни стало. ∨∨

3) Метр за метром, всем телом вжимаясь в колею, они ползли, думая о том, как бы поближе подобраться к очагу и уцелеть самим.

4) И Кожухов принял решение отступить: переть на рожон – пустое дело. ∨∨

5) По броне лупили осколки, но их Кожухов теперь не боялся – лишь бы ходовую часть не повредило.