1.Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій з осями координат:
1) 2,5 +у = -10; 2) 6х –у =2.
2. При якому значенні а графік рівняння проходить через початок координат: 4х +6у =а?
3. Побудуйте графіки рівнянь:
1) х –у =2; 2) 3х +у =1; 3) х -5у =4
1) 2,5 +у = -10; 2) 6х –у =2.
2. При якому значенні а графік рівняння проходить через початок координат: 4х +6у =а?
3. Побудуйте графіки рівнянь:
1) х –у =2; 2) 3х +у =1; 3) х -5у =4
Answers & Comments
Відповідь:Щоб знайти координати точок перетину графіків, ми повинні розв'язати систему рівнянь, утворену з даних рівнянь:
2,5 + y = -10 (1)
6x - y = 2 (2)
Для того, щоб знайти розв'язок, ми можемо використати метод елімінації змінних. Множачком для рівняння (1) можна взяти (-6), щоб позбавитися від y:
-15 - 6y = 60 (1')
6x - y = 2 (2)
Тепер можна об'єднати ці рівняння:
-15 - 6y = 60
6x - y = 2
Отримаємо:
6x - 6y = 62
Розділимо обидві сторони на 6:
x - y = 10.33
Тепер ми можемо знайти координати точок перетину графіків, підставивши це значення у будь-одне з наших початкових рівнянь і розв'язавши для іншої змінної. Наприклад, підставляючи x = 10.33 + y у рівняння (2), ми отримаємо:
6(10.33 + y) - y = 2
Розв'язуючи для y, ми отримуємо:
y = -3.56
Підставляючи це значення y у рівняння (1), ми отримаємо:
2.5 - 3.56 = -1.06
Таким чином, координати точки перетину графіків: (10.33, -3.56)
Щоб графік рівняння проходив через початок координат, значенням а повинно бути 0, оскільки у цьому випадку рівняння приймає вигляд 4x + 6y = 0, або 2x + 3y = 0 після спрощення. Таким чином, ми маємо рівняння:
4x + 6y = 0
Пояснення: