1. Какое из следующих выражений позволяет найти объём конуса?
1) r²h; 2) url; 3) лг² + 2нги; 4)2лгр.
2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра с радиусом основания, равным 4 см, и выстой, равной 5 см.
3. Диаметр сечения шара плоскостью равен 24 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 9 см. Найдите объём шара.
4. Дана правильная четырёхугольная пирамида. Площадь основания пирамиды равна 36 см2, площадь боковой поверхности- 48 см². Найдите высоту пирамиды.
5. В основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 см, боковое ребро равно 6√2 см и образует с двумя смежными рёбрами углы по 60º. Найдите обьём параллелепипеда
1) r²h; 2) url; 3) лг² + 2нги; 4)2лгр.
2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра с радиусом основания, равным 4 см, и выстой, равной 5 см.
3. Диаметр сечения шара плоскостью равен 24 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 9 см. Найдите объём шара.
4. Дана правильная четырёхугольная пирамида. Площадь основания пирамиды равна 36 см2, площадь боковой поверхности- 48 см². Найдите высоту пирамиды.
5. В основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4 см, боковое ребро равно 6√2 см и образует с двумя смежными рёбрами углы по 60º. Найдите обьём параллелепипеда
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
№1
V = 1/3 πr²h
№2
Дано: h = 5 см; r= 4 см
Найти: Sп.п.- ?
Площадь основания равна :
Sосн. = 2πr² = 2π * 4² = 32π см²
Площадь боковой поверхности равна:
Sб.п. = 2πrh = 2π * 4 * 5 = 40π см²
Площадь полной поверхности равна:
Sп.п. = Sб.п. + Sосн. = 32π + 40π = 72π см²
№3
Дано: h= ОА = 9 см; r = d/2 = 24/2 = 12 см
Найти: V- ?
сечение шара этот круг с радиусом r = AВ = 12cм и отсюда получаем равнобедренный треугольник АОВ, согласно т. Пифагора найдем катет ОВ, являющийся радиусом круга с центром О
R =√r² + h²=√12² + 9² = √144 + 81 = √225 = 15 см
Объём шара равен:
V = 4/3π * R³ = 4/3π * 15³ = 4500π см³
фото 1
№4
Дано: Sосн. - 36см² ; Sб.п. = 48 см²
Найти: h - ?
В правильной четырёхугольной пирамиде основанием есть квадрат. В правильной пирамиде высота проходит через центр основания. Для квадрата это точка пересечения диагоналей, при этом ОР - высота пирамиды, а ОF является апофемой.
Найдем сторону квадрата из формулы площади:
S = a²
а = √36 = 6 см
Площадь грани равна S(грани) = Sб.п./n = 48 : 4 = 12 см²
Площадь Δ COD равна : S = 1/2a * h отсюда найдем высоту
h = S/(1/2а) = 12 / (1/2 * 6) = 12 : 3 = 4 см
В основании проведем прямую, делящую его пополам
РF = 6 : 2 = 3 см
Найдем высоту пирамиды согласно т. Пифагора
h =√(4²- 3²) = √(16 - 9) = √7 ≈ 2,64 см
фото 2
№5
Найдем площадь основания, а так как это квадрат, то
Sосн. = a² = 4² =16 см²
А1M является высотой боковой грани, и имеем прямоугольный треугольник АА1M отсюда
АM = АА1 * cos 60° = (6√2) * 1/2 = 3√2
NM ⊥ АD
Угол между сторонами основания равен 90°, диагональ квадрата делит его пополам 90° : 2 = 45° отсюда АMN- равнобедренный прямоугольный, MN = АM = 3√2
АN = АM * sin 45° =3√2 * √2 = 6 см
Согласно т. Пифагора найдем высоту
h =√((6√2) ²- 6²) = √(72 - 36) = √36 = 6 см
Объем параллелепипеда равен
V = Sосн. * h = 16 * 6 = 96 см³
фото 3