[tex]\displaystyle\bf\\5^{9}-3^{12} =(5^{3})^{3} -(3^{4})^{3} =(5^{3}-3^{4} )\cdot(5^{6}+5^{3}\cdot3^{4}+3^{8} )=\\\\\\=(5^{3})^{3} -(3^{4})^{3} =(125-81 )\cdot(5^{6}+5^{3}\cdot3^{4}+3^{8} )=\\\\=(5^{3})^{3} -(3^{4})^{3} =44\cdot(5^{6}+5^{3}\cdot3^{4}+3^{8} )=11\cdot4\cdot(5^{6}+5^{3}\cdot3^{4}+3^{8} )[/tex]

Если один из множителей делится нацело на 11 , то и всё произведение делится на 11 . Результат в скобках можно не подсчитывать .