1. За формулою суми перших n членів арифметичної прогресії маємо:

S10 = (a1 + a10) * 10 / 2

S10 = (a1 + a1 + 9d) * 10 / 2 (де d - різниця арифметичної прогресії)

S10 = 10a1 + 45d

Також з формули загального члена арифметичної прогресії знаємо, що:

а13 = а1 + 12d

Звідси можемо виразити а1 і d через а13:

а1 = а13 - 12d

10а1 = 10а13 - 120d

Підставляємо знайдені вирази в рівняння S10 = 10а1 + 45d:

-15 = 10а13 - 120d + 45d

-15 = 10а13 - 75d

10а13 = 75d - 15

а13 = 7.5d - 1.5

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює:

а13 - а1 = (7.5d - 1.5) - (-2.5d + 9) = 10d - 10.5

2. За формулою загального члена арифметичної прогресії маємо:

а6 = а1 + 5d

а14 = а1 + 13d

Залишається знайти а1, d і обчислити суму перших 10 членів:

а1 + 5d = 45 (1)

а1 + 13d = -43 (2)

З (1) виразимо а1:

а1 = 45 - 5d

Підставляємо це значення у рівняння (2) і вирішуємо відносно d:

45 - 5d + 13d = -43

8d = -88

d = -11

Знаходимо а1 за формулою (1):

а1 = 45 - 5d = 45 - 5(-11) = 100

Тепер знаходимо суму перших 10 членів арифметичної прогресії за формулою суми перших n членів:

S10 = (а1 + а10) * 10 / 2 = (100 + (100 + 9(-11))) * 10 / 2 = -145.