ДАЮ МАКСИМУМ БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ТОЛЬКО
1.Дано дві вершини А(2; -1; 3) і B(3; -4; 5) паралелограма ABCD і точку перетину його діагоналей О(4; -5; 0). Знайдіть координати точок C i D.
2. 1)Доведіть, що трикутник з вершинами в точках А(4; 0; 7), B(0; 8; -1) і С( 2; -2; 3) - прямокутний.
2)Знайдіть площу трикутника АВС
1.Дано дві вершини А(2; -1; 3) і B(3; -4; 5) паралелограма ABCD і точку перетину його діагоналей О(4; -5; 0). Знайдіть координати точок C i D.
2. 1)Доведіть, що трикутник з вершинами в точках А(4; 0; 7), B(0; 8; -1) і С( 2; -2; 3) - прямокутний.
2)Знайдіть площу трикутника АВС
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
1. Для знаходження площі трикутника використаємо формулу Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (12 + 10 + 6) / 2 = 14Тоді вектор OC = AB + AO = (3; -7; -1).
З О ми також можемо знайти вектор OD, який буде протилежний до вектора OC.
OD = -OC = (-3; 7; 1).
Тепер можемо знайти координати точок C і D:
C = A + OC = (2; -1; 3) + (3; -7; -1) = (5; -8; 2)
D = B + OD = (3; -4; 5) + (-3; 7; 1) = (0; 3; 6)
2. 1)Позначимо вектори AB = (1; -3; 2) та AO = (2; -4; -3).
Спочатку знайдемо вектори AB та AC:
AB = (-4; 8; -8)
AC = (-2; -2; -4)
Потім знайдемо їхнє скалярний добуток:
AB · AC = (-4)(-2) + (8)(-2) + (-8)(-4) = 16 + 16 + 32 = 64
Якщо скалярний добуток AB · AC дорівнює нулю, то вектори є перпендикулярними, тобто трикутник ABC є прямокутним за теоремою про прямокутний трикутник.
2) Для знаходження площі трикутника використаємо формулу Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (12 + 10 + 6) / 2 = 14
S = sqrt(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)) = sqrt(14(14-12)(14-10)(14-6)) ≈ 23.77
Отже, площа трикутника АВС ≈ 23.77. Одиниці вимірювання - квадратні одиниці довжини.