1. Для розв'язання системи рівнянь:

x + y = 2 -- (1)

x - y = 4 -- (2)

Можна скористатися методом зведення до одного невідомого, шляхом додавання рівнянь (1) та (2):

(1) + (2):

(x + y) + (x - y) = 2 + 4

2x = 6

x = 6 / 2

x = 3

Після знаходження значення x, підставимо його в одне з вихідних рівнянь, наприклад, (1):

3 + y = 2

y = 2 - 3

y = -1

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є x = 3, y = -1.

2. Для розв'язання системи рівнянь:

3x - 8y = 18 -- (1)

-3x + 4y = -6 -- (2)

Застосуємо метод додавання. Помножимо рівняння (2) на 2, щоб зрівняти коефіцієнти x:

2 * (-3x + 4y) = 2 * (-6)

-6x + 8y = -12 -- (3)

Тепер складемо рівняння (1) та (3):

(1) + (3):

(3x - 8y) + (-6x + 8y) = 18 + (-12)

-3x = 6

x = 6 / (-3)

x = -2

Після знаходження значення x, підставимо його в одне з вихідних рівнянь, наприклад, (1):

3 * (-2) - 8y = 18

-6 - 8y = 18

-8y = 18 + 6

-8y = 24

y = 24 / (-8)

y = -3

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є x = -2, y = -3.

3. Для визначення кількості розв'язків у системі рівнянь:

x - 3y = -3 -- (1)

5x - 2y = 11 -- (2)

Застосуємо метод додавання. Помножимо рівняння (1) на 5, а рівняння (2) на 1, щоб зрівняти коефіцієнти x:

5 * (x - 3y) = 5 * (-3)

1 * (5x - 2y) = 1 * 11

Отримаємо нову систему рівнянь:

5x - 15y = -15 --