Ответ:

[tex]1.\; a)\; x\in(-\infty;1)[/tex]

[tex]b)\; x\in(-\infty;14][/tex]

[tex]c)\; x\in \varnothing[/tex]

2. Утверждение доказано

Объяснение:

[tex]1.E_1=\frac{2x-5}{3};\; E_2=-\frac{4x+1}{5};\; x\in R\\\\a)\; E_1 < E_2\\\\\frac{2x-5}{3} < -\frac{4x+1}{5}\; \; |*15\\\\5(2x-5) < -3(4x+1)\\10x-25 < -12x-3\\10x+12x < 25-3\\22x < 22\\x < 1\\x\in(-\infty;1)[/tex]

[tex]b)E_1+E_2\geq 0\\\\\frac{2x-5}{3}-\frac{4x+1}{5}\geq 0\; |*15\\\\5(2x-5)-3(4x+1)\geq 0\\10x-25-12x-3\geq 0\\-2x-28\geq 0\\-2x\geq 28\; |:(-2)\\x\leq -14\\x\in(-\infty;14][/tex]

[tex]c)\; \left \{ {{E_1 > 0} \atop {E_2\leq 0}} \right.\; \; \; x\in R\\\\\left \{ {{\frac{2x-5}{3} > 0\; \; |*3 } \atop {-\frac{4x+1}{5}\leq 0}} \right.\; \; = > \; \; \left \{ {{2x-5 > 0} \atop {-4x+1\leq 0}} \right.\; \; = > \; \; \left \{ {{2x > 5} \atop {-4x\leq -1} \right.\; \; = > \; \; \left \{ {{x > 2,5} \atop {x\leq 0,25} \right.\; = > \; x\in \varnothing[/tex]

[tex]2.\; a_n=7n+2[/tex]

Последовательность является возрастающей, если последующий член больше предыдущего, т.е.

[tex]a_{n+1} > a_n\\\\a_{n+1}=7(n+1)+2=7n+7+2=7n+9\\a_n=7n+2\\\\7n+9 > 7n+2\\9 > 2[/tex]

Данное неравенство является верным, т.е. последовательность [tex]a_n=7n+2[/tex]    является возрастающей.