Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, тогда его площадь S вычисляется по формуле:
S = (d1 * d2) / 2
Теорема о вписанном угле:
Пусть ABDC - вписанный четырехугольник, то есть углы BAC и BDC являются смежными углами, вписанными в окружность с центром O. Тогда угол ABC равен углу ADC.
Доказательство:
Пусть P и Q - середины дуг AC и BD соответственно. Тогда PO и QO являются радиусами окружности, проходящей через точки A, B, C и D. Так как углы BAC и BDC являются смежными углами, то угол BOС является вписанным углом, и следовательно, его мера равна половине меры дуги BC, то есть углу BAC.
Аналогично, угол DOС является вписанным углом, и его мера равна половине меры дуги DC, то есть углу BDC.
Таким образом, угол ABC равен сумме углов BAC и BOС, а угол ADC равен сумме углов BDC и DOС. Но углы BOС и DOС равны между собой, так как они являются центральными углами, соответствующими равным дугам BC и CD. Следовательно, угол ABC равен углу ADC.
Answers & Comments
Відповідь:Формула вычисления площади ромба:
Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, тогда его площадь S вычисляется по формуле:
S = (d1 * d2) / 2
Теорема о вписанном угле:
Пусть ABDC - вписанный четырехугольник, то есть углы BAC и BDC являются смежными углами, вписанными в окружность с центром O. Тогда угол ABC равен углу ADC.
Доказательство:
Пусть P и Q - середины дуг AC и BD соответственно. Тогда PO и QO являются радиусами окружности, проходящей через точки A, B, C и D. Так как углы BAC и BDC являются смежными углами, то угол BOС является вписанным углом, и следовательно, его мера равна половине меры дуги BC, то есть углу BAC.
Аналогично, угол DOС является вписанным углом, и его мера равна половине меры дуги DC, то есть углу BDC.
Таким образом, угол ABC равен сумме углов BAC и BOС, а угол ADC равен сумме углов BDC и DOС. Но углы BOС и DOС равны между собой, так как они являются центральными углами, соответствующими равным дугам BC и CD. Следовательно, угол ABC равен углу ADC.
Покрокове пояснення: