1).Знайдіть довжину висоти рівнобедреного трикутника,проведену до основи, якщо бічна сторона дорівнює 25см, а основа 14см.
2).З точки А до прямої с проведено перпендикуляр АВ і похилі АС і АК, які дорівнюють 10см і 17см відповідно. Проекції похилих відносяться як 2:5.Знайдіть відстань від точки А до прямої с.
2).З точки А до прямої с проведено перпендикуляр АВ і похилі АС і АК, які дорівнюють 10см і 17см відповідно. Проекції похилих відносяться як 2:5.Знайдіть відстань від точки А до прямої с.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є бісектрисою і медіаною. Оскільки трикутник рівнобедрений, то його основа ділиться на дві рівні частини, тобто друга сторона також дорівнює 14 см.
Позначимо висоту трикутника через h. Використовуючи теорему Піфагора для одного з прямокутних трикутників, що утворюються біля основи, маємо:
(14/2)^2 + h^2 = 25^2
7^2 + h^2 = 625
h^2 = 625 - 49
h^2 = 576
h = 24
Отже, довжина висоти, проведеної до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 24 см.
Позначимо відстань від точки А до прямої с через x. За умовою, відношення проекцій похилих відносяться як 2:5, тому:
AC = 2x
AK = 5x
Застосовуючи теорему Піфагора для трикутника АВС, маємо:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + x^2 = 4x^2
AB^2 = 3x^2
Застосовуючи теорему Піфагора для трикутника АВК, маємо:
AB^2 + BK^2 = AK^2
3x^2 + x^2 = 25x^2
4x^2 = 25x^2
x^2 = 4/21
x = 2√21/21
Отже, відстань від точки А до прямої с дорівнює 2√21/21 см.