Ответ:

Объяснение:

Оскільки сторони трикутника відносяться як 3 : 4 : 5, то ми можемо припустити, що сторони дорівнюють 3x, 4x та 5x, де x - це довжина одного з відрізків.

Далі, з точки дотику кола до сторони трикутника маємо, що сегмент сторони трикутника, який утворюється точками дотику та вершинами трикутника є діаметр кола.

Тому, довжина відрізка, що з'єднує центр кола О з вершиною трикутника, що лежить навпроти відповідної сторони, дорівнює радіусу кола.

Таким чином, ми можемо записати:

OA = 4x/2 = 2x

OB = 3x/2

OC = 5x/2

За теоремою косинусів для трикутника ОАС, маємо:

cos(AOC) = (OA^2 + OC^2 - AC^2) / (2 * OA * OC)

де AC = 3x + 4x = 7x.

Підставляючи значення, маємо:

cos(AOC) = (2x)^2 + (5x/2)^2 - (7x)^2 / (2 * 2x * 5x/2)

cos(AOC) = -39/40

Оскільки кут AOC лежить в першій чверті, ми можемо записати:

AOC = arccos(-39/40) ≈ 23.68°

Отже, кут AOC дорівнює близько 23.68 градусів.