Дано: рівнобедрений трикутник МAN, де кут А дорівнює 96 градусів.

За властивостями рівнобедреного трикутника, кути М і N також дорівнюють один одному. Тому можемо знайти міру кута МАN як:

Кут МАN = (180 - 96) / 2 = 42 градуси.

Так як бісектриса кута МАN ділить кут на дві рівні частини, то міра кута МАК буде 21 градус.

Оскільки трикутник МАН є рівнобедреним, то сторона MN дорівнює стороні АN. Оскільки кут МАК є бісектрисою кута МАN, то кути МАК та КАN є рівними. Тому:

Кут МКN = 180 - 2 × 21 = 138 градусів.

Відповідь: кут між бісектрисою кута М і стороною MN дорівнює 138 градусам.