1)Визначити значення середньої швидкості, середнього прискорення та модуль переміщення за перші 3 с, якщо рівняння руху матеріальної точки має вигляд: x(t) = 4 + 2 , м 3 2
2.(1б) Визначити момент інерції суцільної кулі відносно нерухомої вісі, яка є дотичної до поверхні кулі. Маса кулі 300 г, радиус 5 см.
Модуль 2 “Електричне поле”
3. (1б) До якої мінімальної відстані можуть наблизитись два вільних протона, які рухаються у вакуумі на зустріч з однаковою початковою енергією 20 кеВ.
4. (1б)Визначити електричну ємність кожного з двох конденсаторів, якщо при паралельному з'єднанні їх загальна ємність 5 мкФ, а при послідовному з’єднанні їх загальна ємність 1,2 мкФ.
Модуль 3 “Магнітне поле і електромагнетизм”
5. (1б) Визначити індукцію магнітного поля у вакуумі на відстані 4 м від середини прямолінійного провідника довжиною 8 м зі струмом 5 А.
6. (1б) Як залежать від часу Е.Р.С. самоіндукції і енергія магнітного поля соленоїда у споживчому колі з максимальним значенням змінного струму 10 А, якщо індуктивність соленоїда 15 мГн. Модуль 4”Елементи квантової фізики”
7. (1б) Визначити значення затримуючої напруги фотоефекта для залізної пластинки при опромінюванні хвилею 0,15 мкм. Робота виходу для заліза 4,2 еВ
хоть одну задачу
2.(1б) Визначити момент інерції суцільної кулі відносно нерухомої вісі, яка є дотичної до поверхні кулі. Маса кулі 300 г, радиус 5 см.
Модуль 2 “Електричне поле”
3. (1б) До якої мінімальної відстані можуть наблизитись два вільних протона, які рухаються у вакуумі на зустріч з однаковою початковою енергією 20 кеВ.
4. (1б)Визначити електричну ємність кожного з двох конденсаторів, якщо при паралельному з'єднанні їх загальна ємність 5 мкФ, а при послідовному з’єднанні їх загальна ємність 1,2 мкФ.
Модуль 3 “Магнітне поле і електромагнетизм”
5. (1б) Визначити індукцію магнітного поля у вакуумі на відстані 4 м від середини прямолінійного провідника довжиною 8 м зі струмом 5 А.
6. (1б) Як залежать від часу Е.Р.С. самоіндукції і енергія магнітного поля соленоїда у споживчому колі з максимальним значенням змінного струму 10 А, якщо індуктивність соленоїда 15 мГн. Модуль 4”Елементи квантової фізики”
7. (1б) Визначити значення затримуючої напруги фотоефекта для залізної пластинки при опромінюванні хвилею 0,15 мкм. Робота виходу для заліза 4,2 еВ
хоть одну задачу
Answers & Comments
Перше завдання:
1) Середня швидкість за перші 3 с:
v_avg = (x(3) - x(0)) / (3 - 0)
= (4 + 2(3)^(3/2) - 4) / 3
= 2(3)^(1/2) / 3
= (2/3)√3.
2) Середнє прискорення за перші 3 с:
a_avg = (v(3) - v(0)) / (3 - 0)
= [(3)(3)^(1/2)/2 - 0] / 3
= (1/2)(3)^(1/2)
= (1/2)√3.
3) Модуль переміщення за перші 3 с:
|x(3) - x(0)| = |4 + 2(3)^(3/2) - 4|
= |2(3)^(3/2)|
= 2(3)^(3/2).
Друге завдання:
Момент інерції суцільної кулі відносно нерухомої вісі, яка є дотичною до поверхні кулі, можна обчислити за формулою:
I = (2/5) * m * r^2,
де m - маса кулі, r - радіус кулі.
Замінюємо відомі значення:
m = 300 г = 0.3 кг,
r = 5 см = 0.05 м.
Підставляємо їх у формулу:
I = (2/5) * 0.3 кг * (0.05 м)^2
= 0.006 кг * м^2.
Таким чином, момент інерції суцільної кулі відносно нерухомої вісі, яка є дотичною до поверхні кулі, дорівнює 0.006 кг * м^2.
Третє завдання:
Мінімальна відстань, на яку можуть наблизитись два вільних протона, залежить від їхньої початкової енергії. Для протонів з енергією 20 кеВ мінімальна відстань може бути визначена за допомогою формули:
d = (e^2) / (4πε₀E),
де e - елементарний заряд, ε₀ - електрична стала, E - енергія протона.
Замінюючи відомі значення:
e = 1.602 x 10^(-19) Кл,
ε₀ = 8.854 x 10^(-12) Кл^2/(Нм^2),
E = 20 x 10^3 еВ = 20 x 10^3 x 1.602 x 10^(-19) Дж.
Підставляємо їх у формулу і розраховуємо мінімальну відстань:
d = (1.602 x 10^(-19))^2 / (4π x 8.854 x 10^(-12) x 20 x 10^3 x 1.602 x 10^(-19))
≈ 2.31 x 10^(-10) м.
Таким чином, мінімальна відстань, на яку можуть наблизитись два вільних протона з початковою енергією 20 кеВ, приблизно дорівнює 2.31 x 10^(-10) м.
Четверте завдання:
Електрична ємність кожного конденсатора при паралельному з'єднанні:
C₁ + C₂ = 5 мкФ.
Електрична ємність кожного конденсатора при послідовному з'єднанні:
1 / (1/C₁ + 1/C₂) = 1,2 мкФ.
За цими рівняннями можна визначити значення ємностей кожного з конденсаторів.
П'яте завдання:
B = (μ₀ * I) / (2 * π * r),
де B - індукція магнітного поля, μ₀ - магнітна постійна (4π × 10^(-7) T·m/A), I - струм у провіднику, r - відстань від провідника.
Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:
B = (4π × 10^(-7) T·m/A * 5 A) / (2 * π * 4 m) = 5 × 10^(-7) T.
Таким чином, індукція магнітного поля у вакуумі на відстані 4 м від середини прямолінійного провідника довжиною 8 м зі струмом 5 А дорівнює 5 × 10^(-7) T.
Шосте завдання:
Залежність електрорушійної сили (Е.Р.С.) самоіндукції і енергії магнітного поля соленоїда від часу визначається зміною змінного струму.
Для самоіндукції (L) і енергії магнітного поля (W) соленоїда використовується наступні формули:
L = L₀ + M(t),
W = 0.5 * L₀ * I²,
де L₀ - постійна індуктивність соленоїда, M(t) - залежність від часу, I - максимальне значення змінного струму.
Таким чином, самоіндукція (L) залишається постійною (L₀), а енергія магнітного поля (W) залежить від квадрату максимального значення змінного струму (I²).
Сьоме завдання:
V = (hc) / λ - Φ,
де V - затримуюча напруга, h - постійна Планка, c - швидкість світла у вакуумі, λ - довжина хвилі опромінення, Φ - робота виходу.
Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:
V = (6.63 × 10^(-34) J·s * 3 × 10^8 m/s) / (0.15 × 10^(-6) m) - 4.2 eV,
V ≈ 2.81 V.
Таким чином, затримуюча напруга фотоефекта для залізної пластинки при опромінюванні хвилею 0,15 мкм і роботі виходу 4,2 еВ дорівнює приблизно 2,81 В.
Восьме завдання:
Для визначення довжини хвилі де Бройля можна використати формулу:
λ = h / p
де h - стала Планка, p - кінетичний імпульс електрона.
p = sqrt(2mK)
де m - маса електрона, K - кінетична енергія електрона.
Підставляючи значення в формули, отримуємо:
p = sqrt(2 * 9.10938356e-31 kg * 1 keV * 1.602176634e-19 J/eV) ≈ 5.063e-23 kg m/s
λ = h / p = 6.62607015e-34 J s / 5.063e-23 kg m/s ≈ 1.2398e-10 м або 123.98 пікометрів.
Тому довжина хвилі де Бройля для електрона з кінетичною енергією 1 кеВ дорівнює близько 123.98 пікометрів.
Дев'яте завдання:
N = N₀ * (1/2)^(t / T₁/₂),
де N₀ - початкова кількість атомів, t - час (в даному випадку 1 доба), T₁/₂ - період піврозпаду.
Підставляючи значення в формулу, отримуємо:
N = (26 * 10^(-10)) * (1/2)^(1 / 1602) ≈ 2.568 * 10^(-11).
Тому приблизно 2.568 * 10^(-11) атомів радію розпадаються за добу.
Десяте завдання:
Енергія зв'язку ядра Карбону-13 може бути визначена за допомогою формули Е = Δmc^2, де Δm - різниця між масою самого ядра та сумою мас його протонів та нейтронів, а c - швидкість світла.
За значенням атомної маси, маса 13C складає 13,00335 а.о.м. А так як маса протона та нейтрона приблизно однакові, можна приблизно визначити кількість нуклонів (протонів та нейтронів) у ядрі 13C, як 13. Тоді сумарна маса нуклонів становить:
m = 13 * 1.66054e-27 kg ≈ 2.1617e-26 kg.
Маса 1 молу (6.02214076 * 10^23) ядер 13C буде 13,00335 г.
Тому різниця між масою самого ядра та сумою мас його протонів та нейтронів буде:
Δm = (13.00335 g / mol) / (6.02214076 * 10^23 / mol) - 13 * 1.66054e-27 kg ≈ 1.9459e-28 kg.
Замінюючи в формулі Е = Δmc^2, отримуємо:
E = 1.9459e-28 kg * (2.99792e8 m/s)^2 ≈ 1.7569e-11 J.
Тому енергія зв'язку ядра Карбону-13 становить близько 1.7569e-11 Дж.