Ответ:

Щоб скласти рівняння кола, необхідно знайти координати центру та радіус. Ми знаємо, що центр кола знаходиться в точці М(1; -4), тому a = 1 та b = -4.

Також, ми знаємо, що коло проходить через точку А(0; 3), тому відстань від центру кола до точки А дорівнює радіусу.

Використовуючи формулу відстані між двома точками, можемо обчислити радіус:

r = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

r = √[(0 - 1)² + (3 - (-4))²]

r = √[1 + 49]

r = √50 = 5√2

Отже, радіус кола дорівнює 5√2.

Тепер, знаючи координати центру та радіус, можемо скласти рівняння кола у вигляді:

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 1)² + (y + 4)² = (5√2)²

x² - 2x + 1 + y² + 8y + 16 = 50

x² + y² - 2x + 8y - 33 = 0

Отже, рівняння кола, центр якого знаходиться в точці М(1; -4) і яке проходить через точку А(0; 3): x² + y² - 2x + 8y - 33 = 0.

Объяснение:

Объяснение:

Рівняння кола має вигляд (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, де (a, b) - координати центру кола, r - радіус кола.

Оскільки коло проходить через точку А(0; 3), то відстань від центру кола до точки А дорівнює радіусу кола:

r = √((0 - 1)^2 + (3 + 4)^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2.

Тоді рівняння кола має вигляд:

(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 50.

Отже, рівняння кола, центр якого знаходиться в точці М(1; -4) і яке проходить через точку А(0; 3), має вигляд:

(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 50.