Ответ:

1) Пожежна драбина завдовжки має бути приблизно 4,62 м

2) Сторони рівнобедреного трикутника: 4√3 см, 4√3 см, 12 см

Объяснение:

Задача 1

Якої довжини має бути пожежна драбина, щоб нею можна було піднятися на дах будинку заввишки 4 м, якщо ставити її під кутом 60°.

Нехай АС=4 (м) - висота будинку. АВ - довжина драбини. ∠АВС=60°. АС⟂ВС.

△АВС - прямокутний (∠С=90°).

Знайдемо гіпотенузу АВ.

• Синусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до гіпотенузи.

[tex]\bf sin\angle B = \dfrac{AC}{AB} [/tex]

[tex]\sf sin60^\circ = \dfrac{4}{AB} [/tex]

[tex] \sf AB = \dfrac{4}{sin60^\circ} = \dfrac{4\cdot 2}{ \sqrt{3} } \approx \dfrac{8}{1,732} \approx \bf 4, 62[/tex] (м)

Відповідь: 4,62 м

Задача 2

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120°, а висота проведена до основи 2√3 см. Знайдіть сторони трикутника.

Нехай △MNP - даний рівнобедрений трикутник з основою MP. MN= NP - як бічні сторони рівнобедреного трикутника. NK= 2√3 (см) - висота. ∠MNP=120°.

Знайдемо MN, NP, MP.

Оскільки NK - висота рівнобедреного трикутника яка проведена до основи, то вона є також медіаною і бісектрисою:

∠MNK=∠PNK=∠MNP:2=120°:2=60°.

MK=KP.

Розглянемо △MNK(∠NKM=90°).

• Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

[tex]\bf \cos \angle MNK = \dfrac{NK}{MN} [/tex]

[tex]\sf \cos 60^\circ = \dfrac{2 \sqrt{3} }{MN} [/tex]

[tex]\sf MN = 2\cdot 2 \sqrt{3} = \bf 4 \sqrt{3} [/tex] (см).

MN=NP=4√3 см

• Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до прилеглого.

[tex]\bf tg \angle MNK = \dfrac{MK}{NK} [/tex]

[tex]\sf tg 60^\circ = \dfrac{MK}{2 \sqrt{3} } [/tex]

MK=√3•2√3= 6 (см)

Отже, MP=2•MK=2•6= 12 (см)

Відповідь: 4√3 см, 4√3 см, 12 см

#SPJ1