Ответ:

8см

Пошаговое объяснение:

У правильного чотирикутника всі сторони та кути рівні між собою. Якщо позначити радіус вписаного кола як r, то висота трикутника, утвореного діагоналлю чотирикутника та радіусом кола, буде рівна r. Оскільки трикутник є прямокутним, то ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти його основу:

a^2 = (2r)^2 - r^2 = 4r^2 - r^2 = 3r^2

Отже, a = √(3) * r. Але a є стороною чотирикутника, яка дорівнює 4 см, тому:

4 = √(3) * r

r = 4 / √(3) ≈ 2.31 см

Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює довжині діагоналі квадрата поділеної на 2. Якщо позначити сторону квадрата як a, то його діагональ можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

d = √(2) * a

Радіус кола дорівнює d / 2, тому:

4√2 = d / 2 = (√2 * a) / 2

a = (4√2) * (2 / √2) = 8 см

Отже, сторона квадрата дорівнює 8 см.