Відповідь:

Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює стороні шестикутника, помноженій на √3 / 2. Отже, маємо:

5√3 = a * √3 / 2

де а - сторона шестикутника.

Розв'язуємо рівняння:

a = 5√3 * 2 / √3 = 10 см.

Отже, сторона шестикутника дорівнює 10 см.

Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює половині діагоналі квадрата. Оскільки діагональ квадрата дорівнює d = 2r√2, то маємо:

4√2 = d / 2 = r * √2

де r - сторона квадрата.

Розв'язуємо рівняння:

r = 4√2 / √2 = 4 см.

Отже, сторона квадрата дорівнює 2r = 8 см.

Отже, сторона квадрата дорівнює 8 см.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює половині сторони, поділеної на тангенс кута між сторонами і центром кола. Оскільки внутрішній кут у правильному шестикутнику дорівнює 120 градусів, то тангенс цього кута дорівнює √3. Тоді сторона шестикутника дорівнює 2R/√3, де R - радіус вписаного кола:

сторона = 2 * 5√3 / √3 = 10 см.

2.Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює півдіагоналі квадрата, тому можна скористатися формулою:

сторона = радіус * √2

сторона = 4√2 * √2 = 8 см.