[tex](4b-1)^2 > -8b[/tex]

Раскроем в левой части квадрат разности:

[tex](4b)^2-2\cdot4b\cdot1+1^2 > -8b[/tex]

[tex]16b^2-8b+1 > -8b[/tex]

[tex]16b^2+1 > 0[/tex]

Поскольку квадрат любого выражения неотрицателен, то [tex]b^2\geqslant 0[/tex].

Отсюда:

[tex]16b^2\geqslant 0[/tex]

[tex]16b^2+1\geqslant 1 > 0[/tex]

[tex]16b^2+1 > 0[/tex]

Доказано.