Ответ:

Уравнение параболы с вершиной в начале координат, если задано уравнением ее директрисы d: у=1, имеет вид:  х² = -4у.

Пошаговое объяснение:

Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если задано уравнением ее директрисы d: у=1.

• Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки F - фокуса параболы и данной прямой d - директрисы параболы, не проходящей через точку F.

• Каноническое уравнение параболы:
• у² = 2рх, где р - расстояние от фокуса до директрисы.

• Уравнение директрисы d: x = -p/2.

Так у нас уравнение директрисы d: y = 1, то в искомом уравнении буквы поменяются местами, то есть искомое уравнение будет иметь вид:

х² = 2ру,

а уравнение директрисы:

у = -р/2.

Подставим значение у = 1 и найдем р:

1 = -р/2

р = -2

⇒ Уравнение искомой параболы:

х² = -2 · 2у  или х² = -4у

Уравнение параболы с вершиной в начале координат, если задано уравнением ее директрисы d: у=1, имеет вид:  х² = -4у.

#SPJ1