Ответ:

[tex]\bf \sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{4^{n}\, (3n+2)}{3^{n+1}}[/tex]  

Применяем признак Даламбера для определения сходимости ряда .

[tex]\bf \lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{4^{n+1}\, (3n+5)}{3^{n+2}}\cdot \dfrac{3^{n+1}}{4^{n}\, (3n+2)}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{4^{n}\cdot 4\, (3n+5)}{3^{n}\cdot 3^2}\cdot \dfrac{3^{n}\cdot 3}{4^{n}\, (3n+2)}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{4\, (3n+5)}{3}\cdot \dfrac{1}{(3n+2)}=\dfrac{4}{3} > 1[/tex]

Так как предел отношения последующего члена к предыдущему больше 1 , то ряд расходится .