Verified answer

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

[tex]\displaystyle y=-x^2+2x+3\\\\-(x^2-2x-3) = -( \overbrace { x^2-2x +1 }^{=(x-1)^2}-1-3)=-((x-1)^2-4)=-(x^2-1)+4[/tex]

Вот так мы преобразовали функцию и получили

y = -(x-1)² +4

Теперь по правилам преобразования функций будем строить график заданной функции

• 1) за основу берем известный график функции y = x²;
• 2) при х у нас коэффициент (-1) < 0, значит отображаем график симметрично относительно оси  ОХ;
• 3) у нас функция  у(х - 1), значит смещаем график на 1 единицу вправо по оси ОХ;
• 3) далее мы имеем функцию вида y(x) + 4 , тогда относительно графика у(х) мы смещаем график нашей функции на 4 единицы вверх по оси OY.

по графику определяем

1) область значения функции

D(y) = {y ∈ R: y ≤ 4}

2) промежуток возрастания функции

(-∞; 1]