Ответ:a. Бесконечное количество целых точек, в которых производная функции положительна.

б. 2 целых точки, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=1.

c. 2 целых точки, в которых производная функции равна нулю: x = -4, x = 0.

Объяснение:

1. Прямая, параллельная оси абсцисс, которую пересекает в точке (-5, 0) и (5, 0).

2. Прямая, параллельная оси ординат, которую пересекает в точке (0, 2).

3. Прямая, параллельная прямой у = 1, которую пересекает в точке (-3, 1) и (3, 1).

a. Для того чтобы найти количество целых точек, в которых производная функции положительна, необходимо найти значения x, соответствующие локальным максимумам на графике функции. График функции имеет только один локальный максимум, который находится в точке (0, 2). Следовательно, производная функции положительна только на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞), т.е. есть бесконечное количество целых точек, в которых производная функции положительна.

б. Касательная к графику функции параллельна прямой у=1 в точках пересечения графика с данной прямой. Из графика видно, что график пересекает прямую у = 1 в точках (-3, 1) и (3, 1). Следовательно, количество целых точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=1, равно 2.

c. Точки, в которых производная равна нулю, соответствуют локальным экстремумам (минимумам или максимумам) на графике функции. График функции имеет один локальный максимум в точке (0, 2) и один локальный минимум в точке (-4, -1). Следовательно, количество точек, в которых производная функции равна нулю, равно 2: точка x=-4 и точка x=0.