Ответ:точки перегиба находятся при x=-2 и x=1, промежутки выпуклости вверх: (-∞, -2) и (1, +∞), промежуток выпуклости вниз: (-2,1).

Объяснение:

Производная функции f(x) равна: f'(x) = 4x^3 + 12x^2 - 36x - 1.

Вычисляем вторую производную функции f(x): f''(x) = 12x^2 + 24x - 36.

Точки перегиба находятся там, где вторая производная обращается в ноль или не существует. Решим уравнение f''(x) = 0: 12x^2 + 24x - 36 = 0

Делим обе части на 12: x^2 + 2x - 3 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-3) = 16,x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √16) / 2 = -1 ± 1

Таким образом, точки перегиба находятся при x1 = -2 и x2 = 1.

Вычисляем знак второй производной в точках между точками перегиба и вне интервала [-2, 1] для определения промежутков выпуклости вверх и вниз:

1. Для x < -2: f''(x) = 12x^2 + 24x - 36 < 0, следовательно, функция f(x) выпукла вниз на этом промежутке.

2. Для -2 < x < 1: f''(x) = 12x^2 + 24x - 36 > 0, следовательно, функция f(x) выпукла вверх на этом промежутке.

3. Для x > 1: f''(x) = 12x^2 + 24x - 36 > 0, следовательно, функция f(x) выпукла вверх на этом промежутке.

Таким образом, промежутки выпуклости вверх: (-∞,-2), (1,+∞), а промежутки выпуклости вниз: (-2,1).

Ответ:

f(x) = x * 4 + 4 * 3 - 18x ^ 2 - x - 17

Перепишіть функцію

f(x) = - 18x ^ 2 + 3x - 5 Визначте коефіцієнти

a = - 18, b = 3

Підставте коефіцієнти у вираз

x = - 3/(2(- 18))

Розв'яжіть рівняння

x = 1/12

f(x) = x * 4 + 4 * 3 - 18x ^ 2 - x - 17, x = 1/12

Обчисліть значення функції

f(1/12) = - 39/8

Вершина (1/12, - 39/8)

Рішення

(1/12, - 39/8)