Ответ:
a) Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнации, соответствующей данному неравенству, и построить график функции у = -2x² + 10x - 25.
D = b² -ения -2x² + 10x - 25 = 0 и составить таблицу знаков:
-2x² + 10x - 25 = 0 <=> x² - 5x + 25/2 = 0
D = b² - 4ac = 5² - 4*(-2)*(25/2) = 25 + 200 = 225
x1 = (5 + √225)/(-4) = -(5/4) + √25/2 = -(5/4) + 5/2 = 5/4
x2 = (5 - √225)/(-4) = -(5/4) - √25/2 = -(5/4) - 5/2 = -15/4
Таблица знаков:
x < -15/4 | -15/4 < x < 5/4 | x > 5/4
--------|------------------|--------
+ | - | +
Ответ: -15/4 < x < 5/4.
d) Для решения данного неравенства необходимо найти корни уравнения x² - 4 = 0 и составить таблицу знаков:
x² - 4 = 0 <=> (x + 2)(x - 2) = 0
x1 = -2, x2 = 2
x < -2 | -2 < x < 2 | x > 2
-------|------------|-------
- | + | -
Ответ: (-∞, -2) ∪ (2, +∞).
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
a) Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнации, соответствующей данному неравенству, и построить график функции у = -2x² + 10x - 25.
D = b² -ения -2x² + 10x - 25 = 0 и составить таблицу знаков:
-2x² + 10x - 25 = 0 <=> x² - 5x + 25/2 = 0
D = b² - 4ac = 5² - 4*(-2)*(25/2) = 25 + 200 = 225
x1 = (5 + √225)/(-4) = -(5/4) + √25/2 = -(5/4) + 5/2 = 5/4
x2 = (5 - √225)/(-4) = -(5/4) - √25/2 = -(5/4) - 5/2 = -15/4
Таблица знаков:
x < -15/4 | -15/4 < x < 5/4 | x > 5/4
--------|------------------|--------
+ | - | +
Ответ: -15/4 < x < 5/4.
d) Для решения данного неравенства необходимо найти корни уравнения x² - 4 = 0 и составить таблицу знаков:
x² - 4 = 0 <=> (x + 2)(x - 2) = 0
x1 = -2, x2 = 2
Таблица знаков:
x < -2 | -2 < x < 2 | x > 2
-------|------------|-------
- | + | -
Ответ: (-∞, -2) ∪ (2, +∞).