1. a) Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями ( сделав рисунок ). y = 2x²; y=8. б) Найти - задание во вложении 1. в) Решить неравенство - задание во вложении 2.
Во первых, максимально упростим подинтегральное выражение:
Если вам не понятно, поясню. В числителе было произведение разностей квадратов, а значит, можно привести данные выражения к более простым (как мы и сделали), а в знаменателе, я разложил многочлен на множители с помощью метода разложения квадратного трехчлена. Нам осталось решить определенный интеграл через формулу Ньютона-Лейбница:
То есть:
2) Вначале решим определенный интеграл, а потом неравенство:
Теперь неравенство:
- перенесли 4 в право.
Переносим 9 в лево:
Так как это разность квадратов, получаем:
Есть 2 корня, при котором левое выражение обращается в нуль:
Отметим данные точки на числовой прямой, и получим 3 интервала:
Теперь проверим знаки на каждом из интервалов (нам подойдет интервал со знаком +, так как наше неравенство строго больше нуля).
Отсюда ответ:
3) Во первых границы фигуры:
График начинается из начала координат, график y=8 с точки (0;8). Понятное дело, что график y=8 выше на данном отрезке
Составим определенный интеграл: - заметьте, мы отняли из высшего графика, низший. По теореме Ньютона-Лейбница, находим:
Answers & Comments
Verified answer
Во первых, максимально упростим подинтегральное выражение:
Если вам не понятно, поясню. В числителе было произведение разностей квадратов, а значит, можно привести данные выражения к более простым (как мы и сделали), а в знаменателе, я разложил многочлен на множители с помощью метода разложения квадратного трехчлена.
Нам осталось решить определенный интеграл через формулу Ньютона-Лейбница:
То есть:
2)
Вначале решим определенный интеграл, а потом неравенство:
Теперь неравенство:
- перенесли 4 в право.
Переносим 9 в лево:
Так как это разность квадратов, получаем:
Есть 2 корня, при котором левое выражение обращается в нуль:
Отметим данные точки на числовой прямой, и получим 3 интервала:
Теперь проверим знаки на каждом из интервалов (нам подойдет интервал со знаком +, так как наше неравенство строго больше нуля).
Отсюда ответ:
3)
Во первых границы фигуры:
График начинается из начала координат, график y=8 с точки (0;8).
Понятное дело, что график y=8 выше на данном отрезке
Составим определенный интеграл:
- заметьте, мы отняли из высшего графика, низший.
По теореме Ньютона-Лейбница, находим: