1. В основе прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при вершине β. Диагональ грани, содержащей боковую сторону треугольника , образует с плоскостью угол φ. Найти объем призмы.
2. В основе пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основой 12 см и углом при вершине 120° .Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой угол 60°. Найти объем пирамиды.
2. В основе пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основой 12 см и углом при вершине 120° .Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой угол 60°. Найти объем пирамиды.
Answers & Comments
Verified answer
1.h=b*tg(φ)
S=b*b*sin(β)/2 - площадь основания
V=h*S=b^3*tg(φ)*sin(β)/2
2.
Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой одинаковый угол и значит боковые ребра равны и значит проекции ребер равны, значит проекция вершины пирамиды лежит в центре описанной окружности около треугольника основания.
для равнобедренного треугольника с основанием а=12 см и углом при вершине 120° радиус описанной окружности R=a/корень(3),
(надо рисовать круг, в нем треугольник, вычислять ... я это сделал на черновике)
высота пирамиды
h = R*tg(30)=a/3=4 см
S=2*(a/2)*(a/2)*tg(30)/2 = a^2*корень(3)/12 = 12*корень(3) см^2
V = S*h/3 =12*корень(3)*4/3=16*корень(3) см^3