Ответ:

1a) Решение уравнения x² + 3x - 10 = 0:

Мы можем решить это уравнение, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b, и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

Для уравнения x² + 3x - 10 = 0, мы имеем a = 1, b = 3 и c = -10, поэтому:

x = (-3 ± √(3² - 4(1)(-10))) / 2(1)

x = (-3 ± √(49)) / 2

x1 = (-3 + 7) / 2 = 2

x2 = (-3 - 7) / 2 = -5

Проверим наше решение, используя обратную теорему Виета:

Согласно обратной теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Для уравнения x² + 3x - 10 = 0, сумма корней равна -3/1 = -3, а произведение корней равно -10/1 = -10.

Мы можем проверить, что сумма корней равна 2 + (-5) = -3, что подтверждает наше решение.

1b) Решение уравнения x² + 2x + 8 = 0:

Мы можем решить это уравнение, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b, и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

Для уравнения x² + 2x + 8 = 0, мы имеем a = 1, b = 2 и c = 8, поэтому:

x = (-2 ± √(2² - 4(1)(8))) / 2(1)

x = (-2 ± √(-28)) / 2

Корни не являются реальными числами, поэтому решения не существует в области действительных чисел.

2a) Поиск корней уравнения x² + 4x - 5 = 0 методом подбора:

Мы можем начать с разложения -5 на два множителя, которые дают в сумме 4:

-5 = (-5) * 1

Затем мы можем использовать эти числа в нашем уравнении:

x² + 4x - 5 = 0

(x - 1)(x + 5) = 0

Это уравнение имеет два корня: x1 = 1 и