1. Чему будет равна площадь основания правильной 4-хугольной пирамиды, если двугранные угол при основании равен 30гр, а апофема 10см.
2. Боковое ребро правильной чеиырехугольной пирамиды равно 6см и наклонено к плоскости основания под углом 45. Найдите высоты пирамиды, диагональ основания, площадь диагонального сечения, сторону основания, площадь основания.
2. Боковое ребро правильной чеиырехугольной пирамиды равно 6см и наклонено к плоскости основания под углом 45. Найдите высоты пирамиды, диагональ основания, площадь диагонального сечения, сторону основания, площадь основания.
Answers & Comments
Verified answer
1) Двугранные углы при основании это угол между двумя перпендикулярами, проведенными к стороне основания.Один такой перпендикуляр - это апофема боковой грани, второй - ее проекция. Проекция перпендикулярна боковой стороне по теореме о трех перпендикулярах.
Из прямоугольного треугольника SOK
ОК=10·сos 30°=10·(√3/2)=5√3 см
DC=2·OK=10√3 см - длина стороны основания
S(основания)=DC²=(10√3)²=100·3=300 кв см
2) Угол наклона бокового ребра- угол между этим ребром и его проекцией.
Проекцией SB является ОB=DB/2
Треугольник SOB- прямоугольный равнобедренный
SO=H=6·sin 45°=6·(√2/2)=3√2 см - высота
OB=SO=3√2 см
BD=2·OB=6√2 см- диагональ
АВ=ВС=СD=AD=6 см- сторона основания