Verified answer

1. Дано равнобедренный треугольник  ABC один из углов равен 92 °. Найти остальные углов.

2. Найти углы треугольника, если они относятся как 2: 6: 10.

3. Найти сумму внешних углов треугольника, если два внутренних углов равны 35 ° и 76 °.

4. Угол между биссектрисой BL и катетом АС прямоугольного треугольника ABC (∠ С = 90 °) равен 55° .Найти острые угли  треугольника ABC.

5. Один из внутренних углов треугольника на 10 ° больше другого.               А внешний угол при третьей вершине равна 120 °. Найти углы треугольника.

6. В треугольнике ABC ∠ С = 90 °, ∠ А = 30 °, отрезок ВM - биссектриса угла.   Найти катет АС.            КАК ?

Ответ: 1. 44°,44°.   2. 30° ; 60° ; 90° . 3. 360° .  4. 20° ; 70°.  

5.  55° ; 65° ; 60° .   6 . AC = 1,5*BM.  

Объяснение:

1.  Пусть BA=BC ⇒∠A =∠C =(180° -∠B)/2 =(180° -92°)/2 =88°/2 =44° .

2. 2k+4k+6k =180° ⇒k =15°   2*15°=30° ;  4*15°=60° ;  6*15° =90° .

3. α +β+φ = (180° - ∠A)+(180° - ∠B) +(180° - ∠C)=

3*180° -(∠A + ∠B+∠C) =3*180° - 180° =2*180° =360°.

))) Третий угол треугольника:  ∠3 =180° -(35°+76°) =180° -111°=69°. →

4. Из ΔALC:  0,5∠B  =90° - ∠BLC =90° - 55° =35° ⇒∠B =2*35° =70°.  

∠A =90° -∠B=90° - 70°=20°.

5. Пусть C третий угол  ∠С =180°- 120°= 60° и пусть  ∠B =∠A+10°  ⇒

∠A +(∠A+10°) =120° ⇒ ∠A=55°  и ∠B =55°+10° =65° .

6.  AC  ?                ||   AM + СM   ||

∠B =90°-∠A =90°-30° =60° ; ∠ABM =∠MBC=0,5∠B =0,5*60° =30° =∠A ,

следовательно треугольник  ABM  равнобедренный:  AM =BM.

Из прямоугольного треугольника MBC:

MC =BM/2 ( как катет лежащего  против угла 30°) .

AC = AM + СM =BM +0,5*BM =1,5*BM.      | BM|  не задан