1. Два велосипедиста выехали на встречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 28 км. через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили ехать с той же скоростью. Первый прибыл в пункт B на 35 минут раньше, чем второй в пункт A. какова скорость каждого велосипедиста?
2. На линии водопровода на двух участках уложены 32 трубы. на первом участке укладывали трубы длиной 4,7 метра, на втором 8,25 метра.Сколько длинных и коротких труб уложенно на каждом участке в отдельности, если длинна первого участка на 5 метров меньше длинны второго участка?
Answers & Comments
Пусть х (км/ч) скорость первого велосипедиста, тогда у (км/ч) скорость второго.Время, затраченное первым велосипедистом до встречи (х*1) ч, время, затраченное вторым велосипедистом до встречи (у*1) ч. По условию, первый прибыл на 35 минут раньше, чем второй. Составим систему уравнений.
(35 минут= 7/12 ч)
х*1 +у*1=28
28/х + 7/12 =28/у
Из первого уравнения выразим х и подставим во второе
х=28-у
28/(28-у) + 7/12 =28/у
28*12*у+7*у*(28-у)=28*12*(28-у)
336у+196у-7у^2=9408-336у
-7у^2+868у-9408=0
Решаем квадратное уравнение.
Разделим всё на 7
-у^2+124у-1344=0
у1,2=(-124+- (корень квадратный из:(124^2 -4*(-1)*(1344)) /2*(-1)
у1,2=(-124+-(корень квадратный из 10000))/ -2
у1,2=(-124+-100)/ -2
у1=(-124+100)/ -2= -24/-2=12
у2=(-124-100)/-2=-224/-2=112
у2 -отбрасываем (не подходит по условию)
Скорость второго велосипедиста 12 км/ч
х*1 +12*1=28
х=28-12
х=16
Ответ: Скорость первого велосипедиста 16 км/ч, скорость второго 12 км/ч
Пусть х (шт.) - количество труб на первом участке, тогда у (шт.) - количество труб на втором участке.По условию задачи длина первого участка на 5 метров меньше длины второго участка. Составим систему уравнений.
х+у=32
8,25у-4,7х=5
Выразим х в первом уравнении и подставим во второе
х=32-у
8,25у-4,7(32-у)=5
8,25у-150,4+4,7у=5
8,25у+4,7у=155,4
12,95у=155,4
у=155,4:12,95
у=12
12 шт. труб уложено на втором участке
х+12=32
х=32-12
х=20
Ответ: на первом участке уложено 20 коротких труб, на втором - 12 длинных труб.