Verified answer

Ответ:

1.

a) Щоб знайти функцію f(x), запишемо формулу для похідної від F(x):

f(x) = F'(x) = (8x - 2x²)' = 8 - 4x

Отже, функція f(x) дорівнює 8 - 4x.

b) Аналогічно:

f(x) = F'(x) = (5x⁴ - 3 tg x + 7)' = 20x³ - 3 sec²x

Отже, функція f(x) дорівнює 20x³ - 3 sec²x.

2.

Спочатку побудуємо графік функції f(x) = x² + 1:


Далі знайдемо площу під графіком на проміжку [-2;2], використовуючи формулу для інтегралу від функції:

S = ∫[-2;2] (x² + 1) dx = [x³/3 + x] [-2;2] = [(2³/3 + 2) - (-2³/3 - 2)] = 16/3

Отже, площа під графіком функції f(x) на проміжку [-2;2] дорівнює 16/3.

Відповідь: графік функції f(x) зображений на малюнку, площа під ним на проміжку [-2;2] дорівнює 16/3.