1) найти область определения D(y)
2) исследовать функцию на непрерывность, найти точки
разрыва функции и ее односторонние пределы
в точках разрыва
3) найти точки экстремума функции и определить интервалы
ее монотонности;
4) найти точки перегиба графика функции и определить ин-тервалы выпуклости и вогнутости графика;
5) найти асимптоты графика функции;
6) построить график, используя результаты предыдущих исследований;
7) для функции из пункта а)
найти дополнительно найти
наибольшее и наименьшее значения на отрезке [a; b] (в скобках альфа и бетта)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
А)1) x∈R
2) функция непрерывна и нет точек разрыва
3)
y' = 6x² - 6x - 12 = 0
x² - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
экстремумы:
x₁ = -1
x₂ = 2
___y'>0_↑__(-1)___y'<0___↓__(2)_y'>0__↑_
(-∞; -1) - монотонно возрастает
(-1; 2) - монотонно убывает
(2; +∞) - монотонно возрастает
y(-1) = -2-3+12+5= 12 - max (x = -1 - точка локального максимума)
y(2) = 16 - 12 -24 + 5 = -15 - min (x = 2 - точка локального минимума)
4) y'' = 12x - 6 = 0
x = 0,5 - точка перегиба
___y''<0_____(0,5)____y''>0_____
(-∞; 0,5) - функция выпукла вверх
(0,5; +∞) - функция выпукла вниз
5) уравнение наклонной асимптоты:
y = kx + b
k = lim(x->∞) (2x^3 - 3x^2 - 12x + 5)/x = ∞ - асимптот нет
6) график в фвйле
7) y(-2) = -16 - 12 + 24 +5 = 1
y(3) = 54 - 27 - 36 + 5 = 4
y(-1) = 12 - наибольшее
y(2) = -15 - наименьшее
б)
1) x ≠ 0; x∈(-∞; 0) U (0; +∞)
2) x = 0 - точка разрыва
lim(x->+0) (x+4)/x = +∞
lim(x->-0) = (x+4)/x = -∞
x - точка бесконечного скачка
3) y' = (x-(x+4))/x² = -4/x² ≠ 0
0 - точка экстремума
___y'<0_____(0)_____y'<0______
(-∞; 0) - монотонно убывает
(0; +∞) - монотонно убывает
4) y'' = 8/x³ ≠ 0
(-∞; 0): y''<0 => функция выпукла
(0; +∞): y'' > 0 => функция вогнута
точек перегиба нет
5) уравнение наклонной асимптоты:
y = kx + b
k = lim(x->∞) (x+4)/x² = 0
b = lim(x->∞) (x+4)/x - 0 = 1
y = 1 - наклонная асимптота
x = 0 - вертикальная асимптота
6) график в файле