Пожалуйста решите задачу из темы: на нахождение наибольших и наименьших значений функций!
Требуется изготовить емкость для воды с крышкой, объем которой был бы равен 72 (м3), причем стороны основания относились как 1:2. Каковы должны быть размеры всех сторон,
чтобы полная поверхность была наименьшей?
Требуется изготовить емкость для воды с крышкой, объем которой был бы равен 72 (м3), причем стороны основания относились как 1:2. Каковы должны быть размеры всех сторон,
чтобы полная поверхность была наименьшей?
Answers & Comments
Verified answer
Пусть стороны a, b, ca : b = 1 : 2
b = 2a
по условию:
a * 2a * c = 72
a²c = 36
Площадь полной поверхности:
2(a*2a + a*c + 2a * c) = 2(2a² + 3ac) = 4a² + 6ac - минимально
найдем условные экстремумы:
L = 4a² + 6ac + l*(a²c - 36)
{ l'(a) = 8a + 6c + 2ac*l = 0
{ l'(c) = 6a + a²*l = 0
{ a²c - 36 = 0
{c = 36/a²
{8a + 216/a² + 72l/a = 0 |*a²
{l = -6/a
{c = 36/a²
{l = -6/a
{8a³ + 216 - 432 = 0
{a³ = 27; a = 3
{c = 36/9 = 4
{l = -1,5
S = 4*9 + 6*12 = 108 - минимально
Ответ: 3 м и 6 м - измерения основания, 4 м - высота