Verified answer

Ответ: 4sinβ

Объяснение:

[tex]\displaystyle \rm \bigg( \frac{cos \beta }{1+sin \beta } +\frac{cos\beta }{1-sin \beta } \bigg) \cdot sin 2\beta = 4 \sin \beta[/tex]

Вынесем  [tex]\rm \cos \beta[/tex]   за скобки

[tex]\displaystyle \rm \bigg( \frac{1}{1+sin \beta } +\frac{1 }{1-sin \beta } \bigg) \cdot cos \beta \cdot sin 2\beta[/tex]

Воспользуемся формулой

[tex]\boldsymbol {\sin 2a= 2 \sin a \cos a}[/tex]


[tex]\displaystyle \rm \frac{2 }{1- \sin ^2\beta } \cdot2\sin \beta \cdot cos \beta \cdot cos\beta = \\\\\\ \frac{2}{1-sin^2\beta } \cdot 2 sin \beta \cdot cos^2\beta[/tex]


Из основного тригонометрического тождества


[tex]\rm sin ^2a+\cos ^2a= 1 \\\\ \boxed{\rm 1-sin^2 a= \cos ^2a}[/tex]


Тогда

[tex]\displaystyle \rm \dfrac{2}{1-sin^2\beta } \cdot 2 sin \beta \cdot cos^2\beta =\frac{2}{cos^2\beta } \cdot cos^2 \beta\cdot 2\cdot sin \beta = \boxed{4\sin\beta }[/tex]