1) в прямоугольн. паралеллепипеде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин ребер :AB:AD:AA1=3:4:5.дИАГОНАЛЬ ac1 РАВНА 20√2.Найдите сумму длин всех ребер паралеллепипеда.
2) В правильной четырехугольной пирамиде высота 2. Сторона основания 3. найдите расстояние от центра основания пирамиды до плоскости содержащую боковую грань пирамиды
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1. АВ:АD:АА1=3:4:5, то есть АВ=3х, АD=4х, АА1=5х.По Пифагору АС1²=АВ²+ВС²+СС1² . ВС=AD, СС1=АА1.
АС1²=АВ²+AD²+AA1² . 800 =9х²+16х²+25х² => х=4.
АВ=12, AD=16 и АА1=20.
Сумма всех ребер равна 4*(АВ+AD+АА1)=4*48 = 192 ед.
2. Пирамида правильная - в основании квадрат.
Искомое расстояние - перпендикуляр из точки О к апофеме грани, то есть высота из прямого угла. По свойству этой высоты:
ОН=OS*OP/SP. OP=1,5 (так как основание - квадрат).
SP=√(SO²+OP²)=√(4+2,25)=2,5.
OH=OS*OP/SP = 2*1,5/2,5=1,2.
Ответ: расстояние равно 1,2 ед.