Ответ:

1. Щоб знайти значення параметра а, при якому корені рівняння є протилежними числами, можна скористатися тим, що протилежні числа мають суму, що дорівнює нулю. Отже, щоб знайти таке значення параметра, потрібно знайти таке а, при якому сума коренів цього рівняння буде дорівнювати нулю.

Розв'язуємо рівняння:

x + (a - 2) x+a-6=0

Застосовуючи дистрибутивність множення, отримуємо:

x + ax - 2x + a - 6 = 0

Об'єднуємо подібні члени:

(a + 1)x + (a - 6) = 0

x = -(a - 6)/(a + 1)

Таким чином, сума коренів рівняння дорівнює:

x1 + x2 = -(a - 6)/(a + 1) + (a + 6)/(a + 1) = 12/(a + 1)

Тому, щоб знайти таке значення параметра, при якому корені будуть протилежними, потрібно розв'язати рівняння:

12/(a + 1) = 0

Але це рівняння не має розв'язків, оскільки ділення на нуль не допускається. Отже, при жодному значенні параметра а корені не будуть протилежними.

2. Аналогічно до попереднього пункту розв'язуємо рівняння:

x + (a + 6) x + a +4 = 0

Застосовуючи дистрибутивність множення, отримуємо:

x + ax + 6x + a + 4 = 0

Об'єднуємо подібні члени:

(a + 7)x + (a + 4) = 0

x = -(a + 4)/(a + 7)

Сума коренів цього рівняння дорівнює:

x1 + x2 = -(a + 4)/(a + 7) + (a + 4)/(a + 7) = 0

Отже, будь-яке значення параметра a підходить, оскільки сума коренів дорівнює нулю.

3. Аналогічно до попередніх пунктів розв'язу