Відповідь:

Завдання полягає в знаходженні довжини дотичної АВ. Оскільки дотична є перпендикулярною до радіуса, проведеного в точку дотику, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ACD:

AC² = AD² + CD²

Підставляємо відомі значення:

AC² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

AC = √41

Тепер ми можемо використати властивість дотичної, що кут між дотичною та радіусом є прямим кутом. Отже, трикутник ABD є прямокутним з гіпотенузою AB, яку ми шукаємо.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABD, маємо:

AB² = AD² + BD²

Для того, щоб знайти BD, скористаємося властивістю про добуток січних:

BD ⋅ CD = AD ⋅ ED

BD ⋅ 5 = 4 ⋅ ED

BD = (4/5)⋅ED

Тепер звернемося до теореми Піфагора для трикутника AED:

AD² + ED² = AE²

Підставляємо відомі значення:

4² + ED² = AE²

16 + ED² = AE²

З теореми Піфагора для трикутника ABD:

AB² = AD² + BD²

Підставляємо відомі значення:

AB² = 4² + (4/5)² ⋅ ED²

Тепер використовуючи вираз для AE, можемо виразити AB:

AB² = 16 + (4/5)² ⋅ (AE² - 16)

AB² = 16 + (16/25) ⋅ (AE² - 16)

AB² = 16 + (16/25) ⋅ AE² - (64/25)

AB² = (16/25) ⋅ AE² - (9/25)

Але ми можемо знайти AE, використовуючи властивість про добуток січних:

AE ⋅ DE = CE ⋅ BE

(AE - AD) ⋅ DE = CD ⋅ BD

(AE - 4) ⋅ DE = 5 ⋅ (4/5)⋅ED

AE - 4 = 4

AE = 8

Тепер можна знайти AB:

AB² = (16/25)

Пояснення: