(1-x)(y'+y)=e^(-x) общее и частное решение дифференциального уравнения...

July 2022 1 4 Report

(1-x)(y'+y)=e^(-x) общее и частное решение дифференциального уравнения

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$(1-x)(y'+y)=e^{-x}$

$y'+y=\dfrac{e^{-x}}{1-x}$

Решение ищем в виде произведение двух ненулевых функций:

$y=uv$

$y'=u'v+v'u$

Подставляем в уравнение:

$u'v+v'u+uv=\dfrac{e^{-x}}{1-x}$

Предположим, что сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна 0:

$u'v+uv=0$

$u'+u=0$

$u'=-u$

$\dfrac{du}{dx} =-u$

$\dfrac{du}{u} =-dx$

$\int\dfrac{du}{u} =-\int dx$

$\ln|u| =-x$

$u=e^{-x}$

Тогда, второе слагаемое в левой части равно правой части:

$v'u=\dfrac{e^{-x}}{1-x}$

$v'\cdot e^{-x}=\dfrac{e^{-x}}{1-x}$

$v'=\dfrac{1}{1-x}$

$\dfrac{dv}{dx} =\dfrac{1}{1-x}$

$dv=\dfrac{dx}{1-x}$

$dv=-\dfrac{d(1-x)}{1-x}$

$\int dv=-\int \dfrac{d(1-x)}{1-x}$

$v=-\ln|1-x|+\ln C$

$v=\ln\dfrac{C}{1-x}$

Общее решение:

$y=uv=e^{-x}\ln\dfrac{C}{1-x}$

Частное решение. Пусть $C=1$ :

$y_c=e^{-x}\ln\dfrac{1}{1-x}=-e^{-x}\ln(1-x)$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

lnxdx July 2022 | 0 Ответы

xy 2y2x4 obshee i chastnoe reshenie differencialnogo uravneniya

lnxdx July 2022 | 0 Ответы

sinycosxdycosysinxdx dif uravnenie

lnxdx September 2021 | 0 Ответы

y 2xydxxdy0 dif uravnenie

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.