xy'-2y=2x^4 общее и частное решение дифференциального уравнения...

July 2022 1 6 Report

xy'-2y=2x^4 общее и частное решение дифференциального уравнения

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$xy'-2y=2x^4$

$y'-\dfrac{2}{x}\cdot y=2x^3$

Решение ищем в виде произведения ненулевых функций:

$y=uv$

$y'=u'v+v'u$

Подставляем:

$u'v+v'u-\dfrac{2}{x}\cdot uv=2x^3$

Пусть сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна 0:

$u'v-\dfrac{2}{x}\cdot uv=0$

$u'-\dfrac{2}{x}\cdot u=0$

$u'=\dfrac{2}{x}\cdot u$

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{2}{x}\cdot u$

$\dfrac{du}{u} =\dfrac{2dx}{x}$

$\int\dfrac{du}{u} =\int\dfrac{2dx}{x}$

$\ln|u| =2\ln|x|$

$\ln|u| =\ln x^2$

$u =x^2$

Тогда второе слагаемое в левой части равно правой части:

$v'u=2x^3$

$v'\cdot x^2=2x^3$

$v'=2x$

$\dfrac{dv}{dx} =2x$

$dv=2xdx$

$\int dv=\int2xdx$

$v=x^2+C$

Общее решение:

$y=uv=x^2(x^2+C)=x^4+Cx^2$

Частное решение. Пусть $C=1$ :

$y_c=x^4+x^2$

4 votes Thanks 6

More Questions From This User See All

lnxdx July 2022 | 0 Ответы

1 xyye x obshee i chastnoe reshenie differencialnogo uravneniya

lnxdx July 2022 | 0 Ответы

sinycosxdycosysinxdx dif uravnenie

lnxdx September 2021 | 0 Ответы

y 2xydxxdy0 dif uravnenie

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.