Дано: AM =MB ; AP =3*PD. ---- построить точку пересечения прямой PM и BD.
Через точку M проведем прямую параллельную прямой BD и точка пересечения с AD обозначаем через N .По теореме Фалеса AN =ND . MN =BD/2 (свойство средней линии треугольника). AD=AP+PD=3*PD+PD=4*PD. PN=AP -AN =3*PD -AD/2= 3*PD -4*AD/2 =PD.
Значит ΔKDP=ΔMNP (по второму признаку равенства треугольников): ∠KDP =∠MNP(как внутренне накрест лежащие углы) ; ∠KPD =∠MPN(вертикальные углы). Следовательно DK =NM = BD/2. Таким образом для построения точку пересечения прямой PM и BD достаточно продолжать BD (за точкой D) на половину BD.
CD и PM скрещивающие прямые . Действительно по условию задачи точки A , B, D и C не лежат в одной плоскости. Точка C ∉ плоскости α [ α это плоскость (ABD)], поэтому CD ∉ α и пересекает эту плоскость в точке D которая не лежит на прямой PM.
P.S. через любые три точки (как в данной задаче A ,B, D) не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость.
1 votes Thanks 1
nikatsibuliaeva
Спасибо за помощь!!! ) Скажите, пожалуйста, вы могли бы доказать, что прямые PM и CD не пересекаются
Answers & Comments
Verified answer
Дано: AM =MB ; AP =3*PD.----
построить точку пересечения прямой PM и BD.
Через точку M проведем прямую параллельную прямой BD и точка пересечения с AD обозначаем через N .По теореме Фалеса AN =ND .
MN =BD/2 (свойство средней линии треугольника).
AD=AP+PD=3*PD+PD=4*PD.
PN=AP -AN =3*PD -AD/2= 3*PD -4*AD/2 =PD.
Значит ΔKDP=ΔMNP (по второму признаку равенства треугольников):
∠KDP =∠MNP(как внутренне накрест лежащие углы) ;
∠KPD =∠MPN(вертикальные углы).
Следовательно DK =NM = BD/2.
Таким образом для построения точку пересечения прямой PM и BD
достаточно продолжать BD (за точкой D) на половину BD.
CD и PM скрещивающие прямые . Действительно по условию задачи точки
A , B, D и C не лежат в одной плоскости. Точка C ∉ плоскости α [ α это плоскость (ABD)], поэтому CD ∉ α и пересекает эту плоскость в точке D которая не лежит на прямой PM.
P.S. через любые три точки (как в данной задаче A ,B, D) не лежащие на одной прямой проходит только одна плоскость.