Відповідь:

№1. Рівняння кола з центром у точці O і діаметром d має вигляд:

1) Якщо O(4; 7) і d = 9:

Рівняння кола: (x - 4)² + (y - 7)² = (9/2)².

2) Якщо O(-2; -11) і d = √26:

Рівняння кола: (x + 2)² + (y + 11)² = (√26/2)².

№2. Діаметр кола - це відрізок між двома точками, тому для кола, для якого АВ є діаметром, можна скласти рівняння, використовуючи середину відрізка АВ як центр кола і півдовжину відрізка АВ як радіус.

Середина відрізка АВ: ((-1 + 11)/2, (8 - 8)/2) = (5, 0).

Півдовжина відрізка АВ: √((11 - (-1))² + (-8 - 8)²)/2 = √(12² + 16²)/2 = √(144 + 256)/2 = √400/2 = 10/2 = 5.

Рівняння кола: (x - 5)² + y² = 5².

№3. Для знаходження центру і радіуса кола, заданого рівнянням, треба привести рівняння кола до стандартної форми (x - h)² + (y - k)² = r², де (h, k) - координати центру, а r - радіус.

1) Рівняння кола: x² + y² + 4x - 10y - 7 = 0.

  Перегрупуємо члени:

  x² + 4x + y² - 10y = 7.

  Доповнимо квадрати:

  x² + 4x + 4 + y² - 10y + 25 = 7 + 4 + 25.

  (x² + 4x + 4) + (y² - 10y + 25) = 36.

  (x + 2)² + (y - 5)² = 36.

  Отже, центр кола - (-2, 5), а радіус - √36 = 6.

2) Рівняння кола: x² - 12x + y² - 5 = 0.

  Перегрупуємо члени:

  x² - 12x + y² = 5.

  Доповнимо квадрати:

  x² - 12x + 36 + y² = 5 + 36.

  (x² - 12x + 36) + y² = 41.

  (x - 6)² + y² = 41.

  Отже, центр кола - (6, 0), а радіус - √41.Пояснення: