Пусть ABCDA1B1C1D1 прямой палолелепипед,

ABCD основание,

ромб,

SABCD = 12 см2,

SАА1С1С = 30 см2, SВВ1D1D = 20 см2.

Найдем h высоту призмы

Пусть АС = d1, BD = d2

Тогда SABCD = 1/2d1d2 = 12, оттуда d1d2 = 24 SAA1C1C = d1 h = 30, SBB1D1D = d2 h = 20.

Так как d1 > 0, d2 > 0, h > 0, то d1h d2h = 30 20 h2d1d2 = 600 24h2 = 600 h2 = 25 h = 5.

Ответ: 5 см