Ответ:

l=10

Формула объема конуса: [tex] V=\frac{1}{3} \pi {R}^{2} H [/tex]

Угол между образующей и плоскостью основания 180°-90°-30°=60°, потому что сумма внутренних углов треугольника 180°.

По теореме синусов, каждая сторона треугольника пропорциональна синусу противолежащего угла.

[tex] \frac{R}{ \sin( {30}^{ \circ} ) } = \frac{l}{ \sin( {90}^{ \circ} ) } = \frac{H}{ \sin( {60}^{ \circ} ) } [/tex]

[tex] \frac{10}{1} = \frac{R}{ \frac{1}{2} } \\ R = \frac{10}{2} \\ R = 5[/tex]

[tex] \frac{10}{1} = \frac{H}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ H = \frac{10 \sqrt{3} }{2} \\ H = 5 \sqrt{3} [/tex]

Теперь найдем объем:

[tex]V = \frac{1}{3} \pi \times {5}^{2} \times 5 \sqrt{3} \\ V = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 5 \sqrt{3} \\ V = \frac{125 \sqrt{3} }{3} \pi[/tex]

Ответ: [tex] V=\frac{125 \sqrt{3}}{3} \pi \: {см}^{3} [/tex]