При установке освещения 10 мачт были сложены рядом с местом установки первой мачты. После установки первой оставшиеся были развезены по одной на место установки погрузчиком, который может за один раз отвезти только одну мачту. Расстояния между местами установок — 100 метров. Погрузчик, переместив очередную мачту, возвраща- ется за следующей к месту их выгрузки. После установки последней погрузчик снова возвратился к исходному положению. Пренебрегая расстоянием, требующимся для поворота, найдите общее расстояние, пройденное погрузчиком. Ответ укажите в метрах
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Общее расстояние, которое проедет погрузчик, составит 9000 м.
Пошаговое объяснение:
Пренебрегая расстоянием, требующимся для поворота, найдите общее расстояние, пройденное погрузчиком.
Погрузчик устанавливал 10 мачт.
Расстояние между мачтами - 100 м ( рис. 1 во вложении)
Значит общее расстояние от первой до последней мачты :
9 * 100 = 900 м
Поскольку погрузчик может перевести только одну мачту, ему приходится каждый раз возвращаться назад.
Чтоб поставить вторую мачту погрузчик проедет :
2 * 100 = 200 м
Третью : 2 * 200 = 400 м
Четвертую : 2 * 300 = 600 м
Пятую : 2 * 400 = 800 м и т. д
Как видим, каждое последующее расстояние увеличивается на
400 - 200 = 200 м
Получаем арифметическую прогрессию, где
а₁ = 200
n = 9
d = 200
Найдем сумму первых n-членов арифметической прогрессии по формуле :
[tex]\displaystyle S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1) }{2} *n[/tex]
[tex]\displaystyle S_{9}=\frac{2*200+200(9-1) }{2} *9=\frac{400+1600}{2}*9=1000*9=9000\ m[/tex]
Общее расстояние, которое проедет погрузчик, составит 9000 м.